Почему поминки проводят на 3-й, 9-й и 40-й день?

Поминовение в эти дни согласуется с учением Церкви о состоянии души за гробом.
Поминовение усопшего в третий день совершается в честь тридневного воскресения Иисуса Христа и во образ Пресвятой Троицы. Считается, что первые два дня душа находится на земле, проходя вместе с сопровождающим ее ангелом по местам, которые притягивают ее воспоминаниями радостей и горестей, злых и добрых дел. В третий день душа возносится на небеса для поклонения Господу, поэтому в этот день своевременно церковное поминовение души, представшей пред лицем Правосудного.
Поминовение в девятый день совершается в честь девяти чинов ангельских, которые являются ходатаями нашими перед Господом. После третьего дня душа в сопровождении ангела заходит в райские обители и созерцает их красоту шесть дней. А в девятый день вновь предстаёт перед Господом, и святая Церковь в это время молится за усопшего, прося Судию о милости. Затем ангелы отводят душу в ад, где она пребывает до 40-го дня, созерцая муки нераскаявшихся грешников.
Сороковой день связан со многими событиями истории Церкви. Пророк Моисей после сорокадневного поста удостоился беседовать с Богом на горе Синай и получить от Него скрижали закона. Израильтяне достигли земли обетованной после сорокалетнего странствия. Иисус Христос вознесся на небо на сороковой день после своего воскресения. В сороковой день душа в третий раз возносится на поклонение Богу, и тогда решается ее участь. Потому так необходимы церковные молитвы и поминовения в этот день — ими заглаживаются грехи умершего и испрашивается душе его водворение в раю.